电机矢量控制中坐标变换的详细推导

大家好，我是张飞实战电子的赵云老师，今天给大家讲解电机矢量控制中坐标变换的详细推导。

正弦脉宽调制(SPWM)控制策略中相电压最大值推导

一、概述

我们都知道，要想控制永磁同步电机旋转，需要在电机内部产生旋转磁场，对于一般的方波控制来说，其产生的旋转磁场是跳跃的，因此其转矩脉动较大，而对于正弦波控制来说，期望在电机内部产生趋近于圆形的旋转磁场。

那么，为了产生圆形磁场，就需要在电机A,B,C三相线上施加三路相位差为120度且幅值相等以及对称的正弦波电流，为了产生正弦波电流，就需要在A,B,C三相线上施加正弦波电压，SPWM是其中一种产生正弦波电压的方法。

正弦脉宽调制控制策略的实现方法是通过产生正弦调制波跟等腰三角波（也称载波）进行比较，把两者比较产生的矩形脉冲波作为逆变桥的功率管的控制信号，从而得到功率放大的成正弦规律变化的脉冲波，实现等效正弦控制，实现给电机三相线A,B,C施加三路相位差为120度的等幅对称正弦电压。然后在电机内部形成趋近于圆形的旋转磁场，让电机转动。下图一为正弦脉冲波的产生示意：

图一：正弦脉冲波产生示意图

很多人对SPWM控制时的三相正弦波的相电压最大值弄得不是很清楚，这篇文章我们从公式角度推导下SPWM控制时的相电压最大值。

二、相电压最大值理论推导

下图二是我们在项目中常见的三相逆变桥与电机的连接示意图，那么，这里我们在正式推导前，需要明确几个概念，很多人对基础概念不理解，导致老是混淆，模糊不清。

图二：三相逆变桥与电机连接示意图

相电压：把电机三相线A,B,C相对于电机中心点N测量的电压称为相电压。

端电压：把电机三相线A,B,C相对于GND（图中的O点）测量的电压称为端电压。

对于上图二所示的连接方式，当控制M1的占空比为100%的时候，UAO = Vdc,当控制M1占空比为0%的时候，UAO = 0，当控制M1占空比为50%的时候，UAO=(1/2)Vdc,这样，我们可以把三相端电压的表达式写为：

此时对应的端电压波形如下图三所示：

图三：三相端电压波形示意图

而根据端电压与相电压的关系，可以有下面的公式成立：

上面三个式子中，UAN,UBN,UCN是三相相电压，UAO,UBO,UCO是三相端电压，UNO是电机中心点对地的电压。我们可以将上面三个式子相加，可以得到下面的式子：

而在同一时刻有三相相电压相加的结果为0，这个结果我们可以从波形上得到验证：

图四：三相相电压波形示意图

从上图四中的相电压波形中，我们可以知道，任意时刻，均有三相相电压相加为0，所以我们可以得到下面式子成立：

将端电压表达式代入UNO表达式，则可以得到：

对上式化简，可以得到UNO的最终结果为：

根据相电压跟端电压的关系公式：

将UNO代入上面三个式子，可以得到：

最终化简可以得到三相相电压的表达式：

因此，我们可以知道，对于SPWM控制策略来说，相电压的最大值为(1/2)Vdc。根据相电压与线电压的关系，我们可以得到线电压的最大值为(sqrt(3)/2)Vdc。

三、最终结论

通过理论数学公式推导，我们可以知道使用SPWM控制时，相电压的最大幅值是(1/2)Vdc，线电压的最大幅值是(sqrt(3)/2)Vdc，如果单独讨论SPWM控制时的电压利用率的话，根据电压利用率的定义：

我们可以得到SPWM控制时的电压利用率为：

BLDC无位置传感器控制的关键技术问题剖析

大家好，我是张飞实战电子的赵云老师，今天给大家讲解BLDC无位置传感器控制的关键技术问题剖析。

一、概述

在无刷直流电机控制系统中，位置传感器（如霍尔传感器等）虽然为转子位置提供了最直接最有效的检测方法，但是它们也使电机的体积变大，需要的信号引线增多，生产成本增加。在某些应用场合（如高温高压），位置传感器的不可靠性更带来了系统运行失效的风险。因此，人们致力于寻找无刷直流电机无位置传感器的控制方法。本文将讨论包括电机驱动方式、PWM 调制方式、转子位置检测方法等无位置传感器控制的关键技术。

二、电机驱动方式的选择

1、主功率电路驱动方式分析

无刷直流电机可以有多相结构，每种结构都可以用全桥或半桥电路来驱动，而全桥驱动又可分为星形和角形联结以及不同的通电方式。不同的选择会使电机及控制系统产生不同性能和成本。以应用最广泛的三相无刷直流电机为例，便有三相半桥驱动、三相星形全桥驱动、三相三角形全桥驱动等多种方式如下图一所示：

(a)半桥驱动方式                           (b)半桥驱动方式

图一：无刷直流电机驱动方式示意图

如上图一(a)所示，三相半桥驱动电路的特点是简单，但电机绕组的利用率很低，每个绕组只通电1/3周期的时间，另外2/3时间处于断电状态，绕组未能得到充分利用，其运行时转矩波动较大；对于要求较高的场合，一般采用三相全桥电路，如上图一(b)所示。

无论电机绕组采用何种联结方式，三相全桥驱动电路都有两两导通和三三导通两种通电方式。两两通电方式是指每一瞬间有两只开关管导通或调制，每隔60度电角度换相一次，每次换相改变一只开关管的状态，每只开关管导通120度电角度；三三通电方式是指每一瞬间都有3只开关管同时导通或调制，每隔60度电角度换相一次，每个开关管通电180度电角度。但是在三三通电方式中，对开关管的关断和导通顺序有严格的规定，稍有不慎便会造成上下桥臂同时导通，使直流电源短路而烧毁。

综上分析，本文采用三相星形全桥驱动电路，并采用两两导通的通电方式来探讨无位置传感器控制的关键技术。

2、六步换相法

无刷直流电机采用两两通电的三相星形全桥驱动方式后，每个电周期内换相六次，也即是我们常说的六步换相法。根据通电绕组的不同，将一个电周期平均分成6步，称为6个区间或6个状态，换相发生在两个相邻状态的切换瞬间，由开关管的切换完成。六步换相法的原理如下图二所示。

(a)六步换相每个状态对应的电流方向       (b)定子绕组反电动势波形及开关管导通顺序

图二：六步换相原理示意图

图二(a)显示了六步换相中每一步的电流流过电机绕组的方向，图二(b)显示了每一步电机绕组的反电动势波形及开关管的导通情况。各开关管的导通顺序是V1V4、V1V6、V3V6、V3V2、V5V2、V5V4、V1V4……当V1和V4导通时，电流从V1流入A相绕组，再从B相绕组流出，经V4流回电源，在这个状态中，C相绕组是不通电的，即处于悬空状态。每一状态上都有两相绕组通电，另外一相绕组悬空，这是六步换相法的重要特征，我们该篇文章将要讨论的无位置传感器控制就是基于此实现的。

三、PWM调制方式

PWM控制是最常用的电机调速方式，尤其是近年来IGBT和MOSFET等电力电子器件的发展，PWM的调制频率可达几十甚至几百kHz，为电机的宽转速、快响应灵活调速提供了条件。PWM控制主要是通过PWM波对桥式逆变桥功率管的开关状态进行调制达到对电流的控制和调节。根据PWM的作用时间和作用的开关管不同，可以将PWM调制分为五种模式。在每个开关管导通的120度电角度的时间内，五种调制模式如下图三所示。

图三：120度导通方式下五种PWM调制方式

(1)H_PWM-L_PWM模式：逆变桥上下桥臂采用互补的PWM信号进行调制；

(2)ON_PWM模式：在每个开关管的120度电角度导通空间中，前60度电角度保持恒通，后60度电角度进行PWM调制；

(3)PWM_ON模式：在每个开关管的120度电角度导通空间中，前60度电角度进行PWM调制，后60度电角度保持恒通；

(4)H_PWM-L_ON模式：在每个通电状态中，处于逆变桥中上桥臂的开关管采用PWM调制，下桥臂的开关管保持恒通；

(5)H_ON-L_PWM模式：在每个通电状态中，处于逆变桥中上桥臂的开关管保持恒通，下桥臂的开关管采用PWM调制。

在五种调制方式中，上下桥臂同时调制的方式，如H_PWM-L_PWM，称为“全斩波”调制模式；其他四种调制方式，称为“半斩波”调制模式。“全斩波”模式的开关损耗和定子绕组的电流脉动均是其他“半斩波”模式的两倍，而在“半斩波”的四种调制模式里，在上桥换相过程中，PWM_ON模式和H_PWM-L_ON下的转矩脉动比ON_PWM模式和H_ON-L_PWM模式下的小；在下桥换相过程中，PWM_ON模式和H_ON-L_PWM下的转矩脉动比ON_PWM模式和H_PWM-L_ON模式下的小。

考虑到控制的简单性，我们本文选择最常用的H_PWM-L_ON模式（也被称为上桥斩波下桥恒通），也即在每个通电状态中只对上桥臂进行PWM调制，而下桥臂保持恒通。以状态1为例，AB相导通，当PWM高电平时，V1、V4导通，电源通过V1、V4，电流增加；当PWM低电平时，V1关断，V4导通，电流通过二极管续流。采用H_PWM-L_ON模式能有效的降低电机的转矩脉动，特别是在高速情况下。完整的PWM控制信号如下图四所示。

图四：PWM控制信号波形图

四、反电势过零点检测方法的实现

对于反电动势为梯形波的无刷直流电机，通过检测悬空相电压的过零点，即可得到悬空相反电动势电压的过零点。但是电机的引出线一般只有 A、B、C 三相绕组的引线，能够直接检测到的物理量只有端电压和相电流，因此只有对这些物理量进行处理和运算，才能获得电机的反电动势，检测其过零点。

由于绝大部分电机的中性点并没有引出，因此无法直接将定子端电压与中性点电压进行比较来获取过零点。针对这种情况，其中一种解决方法就是将端电压与直流母线电压的一半进行比较，假定端电压等于VDC/2 的时候发生反电动势过零事件，如下图五所示。这种电路容易实现，只需在绕组引出线上接上比较器即可，故一共需要三个比较器。但是这种方法检测到的端电压信号有正负相移，而且大多数情况下电机的额定电压小于 VDC 电压，因此反电动势过零事件并非总发生在 VDC/2 处，故检测不准确。

图五：端电压与直流母线电压的一半进行比较示意图

另一种方法是将三相定子端电压通过电阻分压网络来构成虚拟中性电压，通过比较端电压与虚拟中性点电压来获取反电动势过零点，如下图六所示。但是由于电机采用PWM 调速，定子端电压上都会叠加高频干扰，影响到反电动势过零点的获取。在许多情况下，都是采用电阻分压并搭配RC低通滤波来实现的，但是这样会导致反电动势信号大幅度地衰减，并且会带来过零点的相移问题，后期要进行相位补偿，增加了控制的复杂程度。

图六：端电压与虚拟中性点进行比较

由上可见，这些方法都依赖于片外比较器，而且可能存在过零点的相移问题。我们这篇文章在六步换相法和反电动势过零点检测方法的基础上，探讨更具针对性而且实现更方便的过零点检测方法。

由图二(b)可以看出，在每个状态中，悬空相的反电动势正负号都会发生变化，故只要我们检测到其反电动势正负号跳变的瞬间，即可捕捉到其过零点。以状态1为例，此时电流从A相绕组流入，由B 相绕组流出，C相悬空。此时的电机等效电路如下图七所示：

图七：状态1电机等效电路

根据等效电路，A、B 相绕组形成电流回路，C相绕组无电流，可得：

     式(1)

式中：va、vb、vc ---- A、B、C 三相端电压；

      R、L ---- 定子绕组等效电阻、电感；

      i ---- 定子绕组电流；

      ea、eb、ec ---- A、B、C 三相反电动势；

      un ---- 定子绕组中性点电压。

      反电势是梯形波，在状态1有ea + eb = 0 ，将式(1)前两式相加，得：

    式(2)

对式(2)进行整理，得：

      式(3)

由式(1)的第三个式子可得C相反电势表达式：

    式(4)

由式(4)可见，C相反电势的表达式各项均为三相端电压，均可直接测量。要检测 ec过零，只需检测的瞬间即可。由于在该状态1内，ec为下降沿穿越零点，故只需检测ec从正到负的跳变即可。因此，当三相端电压的关系满足，即是时，说明 ec出现了过零点。捕捉到过零点后，经过30度电角度，就到达换相点，此时应该将绕组切换至状态2的通电状态（正转情况下），即应该将V4关断，保持V1导通，并将V6开通，进入状态2通电状态。等到状态2的过零条件满足时，再延时30度电角度，则应该把开关管的开关状态切换成状态3对应的状态……如此循环往复，便可实现电机的无传感器运行。

对照状态1，可以得出其他各状态的反电动势过零条件及换相说明，如下表一所示：

表一：各状态反电动势过零条件及换相说明

对照图二和表一可以看出，要实现换相，只需要在检测到反电势的过零点再延时30度电角度后，把定子绕组的通电状态切换为下一区间所对应的状态就可以了。而这种检测方法仅仅依赖于端电压，不需要中性点，也不需要片外比较器，而且运算过程简单，只需要用单片机的 ADC 模块对端电压进行采样转换后，就可以在内部进行过零事件的检测，满足条件时输出1，否则输出0。而由 PWM 调制引起的高频噪声对过零检测的干扰，可以通过基于择多函数的数字滤波器来消除。

本篇文章我们先讲这么多，关于择多函数数字滤波器的设计，将会在后面的文章中继续给大家分享。

步进电机介绍、分类及应用中的问题探讨

大家好，我是张飞实战电子的赵云老师，今天给大家介绍步进电机的分类及应用中的问题探讨。

一、概述

步进电机是一种数字控制电动机，其接受控制脉冲信号并相应的转动一定的角度。实际运用中步进电机与控制器是不可分割的整体，通过单片机、DSP 等微控制器产生的控制脉冲信号是弱电信号，需要经过驱动电路功率放大后才可以作用在电机的绕组上，使绕组按一定顺序通电。只要各相绕组按既定的顺序轮流通电，步进电机就能产生所需的步进运动。

因为其开环控制具有较高的分辨率，步进电机作为经济型数控机床的核心，在数控机械中得到了广泛的应用。经过长期的发展，步进电机在数字控制的许多领域都得到了相关的应用，其作为控制用电机或驱动用电机在办公自动化设备、计算机外设和工业机械等领域有较多的应用实例。近年来，微电子技术、大功率电力电子器件及驱动技术的迅速发展，进一步促进了步进电机的发展。

图一：步进电机示意图

二、步进电机分类

步进电机一般可分为以下三类：

1、反应式步进电机。反应式步进电机定子由硅钢片叠成，相对的两个磁极缠有缠绕方向不同的同一绕组，通电时形成一对 N、S 极，电机转子中没有绕组。电机转子是由软磁材料制成的，转子磁极外表面和定子磁极内表面有许多个大小相同、间距相同的小齿。电磁力是反应式步进电机产生运动的动力，在电磁力的作用下，转子会运动到最大磁导率（或者最小磁阻）的位置，并处于平衡状态。

2、永磁式步进电机。永磁式步进电机转子的材料是永磁性的，转子与定子的极数相同，电机输出转矩大，步距角相对较大，但工作性能良好。

3、混合式步进电机。混合式步进电机定子的结构与反应式步进电机相同，转子在轴向分为两段，两段铁芯外围圆周方向都均匀分布着相同数量、尺寸的小齿，但相互错位半个齿距。两段铁芯中间嵌入永磁铁，使得转子一端铁芯呈 N 极，另一端铁芯呈 S 极，如图 1.1 所示。转子的 N、S 极性不变，通过控制定子绕组电流实现定子磁极的 N、S 极性的顺序变化，对转子的 N、S 极产生相应的作用力，推动转子按要求旋转。因为混合式步进电机转子的永磁磁场也产生一部分的转矩，所以比反应式步进电机仅由定子磁场产生的转矩要大。

图二：二相混合式步进电机定转子结构图

步进电机有如下的特点：

（1）步距角稳定，只与电机结构等有关，不受电压、电流、温度等各种干扰因素影响；

（2）步进电机的转动角度与控制脉冲的数目成正比，没有累积误差；

（3）步进电机动态性能好，启停、正反转及变速都能在少数控制脉冲内完成；

（4）步进电机开环控制系统简单可靠，加上检测反馈环节，可构成高性能的闭环控制系统；

（5）步进电机在中低速时具有较大转矩，能够比相同级别的伺服电机提供更大的扭矩输出；

（6）步进电机体积小，在狭窄的空间内仍可顺利安装，并提供较高转矩输出；

步进电动机的主要缺点是效率低；不能直接使用交流或直流电源，需要适当的驱动电源才能运行；带负载惯量的能力不强；在应用中可能出现低频振荡和失步的现象。

三、步进电机应用中的问题

步进电机一般运用在精度和稳定性要求不高的开环系统中，可能存在失步并且无法准确及时的对失步进行检测补偿的问题，导致系统的精度降低。步进电机闭环控制能从根本上解决失步的问题，提高步进电机的工作性能，不仅可以实现步进电机更加精确的位置和稳定的转速控制，还可以使步进电机获得更大的通用性。电力电子器件和微处理器的发展为步进电机闭环控制性能的提高提供了基础，步进电机的闭环控制正逐渐向数字化、智能化、模块化方向发展。

在实现步进电机简单有效的闭环控制中，如何获取电机转子位置和速度反馈信号是相当重要的一个环节。传统的步进电机闭环控制多采用光电编码器或者旋转变压器等机械传感器检测步进电机转子的速度、位置，并将反馈信号与输入脉冲相比较，从而对失步进行补偿。运用机械位置传感器实现步进电机的失步补偿，会增加步进系统的复杂性，大大的削弱步进电机的竞争力，限制了它的应用场合，而且增加了电机与控制系统之间的连接线路和接口电路，使系统易受环境干扰，降低了系统的可靠性。为了解决机械传感器带来的各种缺陷，需要研究步进电机无位置传感器控制。

步进电机无位置传感器控制的相关文献较少，而且几乎都是保密性质的，但无位置传感器控制在无刷直流电机、永磁同步电机等电机中的应用有较多的研究，相关文献较多。混合式步进电机与永磁凸极同步电动机在作用机理上相似，虽有不同之处，但从本质上，混合式步进电机可以说是一种低速凸极永磁同步电机，混合式步进电机控制可以参考永磁同步电动机的控制策略来研究和设计。无位置传感器控制在永磁同步电机中的应用对步进电机无位置传感器控制的研究有一定的借鉴意义。

本篇文章就给大家介绍这么多，后面更多关于步进电机的知识，希望大家持续关注，谢谢大家！

磁旋转编码器在永磁同步电机位置测量中的应用

一、概述

与直流电机相比，永磁同步电机具有体积小、 效率高、无需维护等优点，在某些应用场景中，由位置传感器精度引起的转矩波动应限制在1％以内，这就要求电机位置传感器具有足够的精度。AS5040磁旋转编码器能够满足高精度、高可靠性、低成本的设计要求。

那么将AS5040磁旋转编码器应用于永磁同步电机位置检测时，需要解决两个问题：一是磁旋转编码器安装位置初始定位，即确定编码器输出的位置信号与电机实际位置角的对应关系；二是获得电机轴开始转动时转子磁极的精确位置。对于永磁同步电机来说，为得到电机轴开始转动时转子磁极的位置，通常采用昂贵的绝对编码器或旋转变压器来达到这样的要求。我们本篇文章探讨的 AS5040磁旋转编码器同样能达到这一使用要求。

图一：AS5040磁编码器芯片的内部框图

二、AS5040工作原理 

AS5040检测转轴角位置时，需在转轴的端部安装一个纽扣形磁铁。AS5040与磁铁的相对位置如下图二所示，其工作原理是通过芯片内部的线性霍尔阵列检测出磁铁的磁场强度分布，从中分离出角度信息。

该磁旋转编码器具有增量角度输出和绝对角度输出功能。增量角度输出信号分为A，B两路， 磁铁相对AS5040旋转一周，A，B通道各输出 256个周期脉冲，两路信号相位相差1／2个脉冲， 可以根据超前或滞后关系判断转动方向，通过4倍频可以获得10位的分辨率。AS5040将绝对角度定义为磁铁的磁极与霍尔阵列间的角度，磁铁每旋转一周，AS5040将输出512个绝对角度信号，通过SPI通讯可将其读出。在绝对角度为0或1023时，INDEX通道将输出一个零位脉冲， 可以利用此信号重置测量值，消除累积误差。

很多系列的单片机中都具有SPI及正交编码器脉冲电路(QEP),例如STM32单片机、TI公司的DSP芯片等，它们都能够处理AS5040绝对角度和增量角度信号。

下图二为使用AS5040系列磁编码器位置检测的工作原理示意图。

图二：磁传感器位置检测示意图

三、AS5040安装位置初始定位

磁旋转编码器安装位置初始定位主要目的是获得在电机位置角为0时对应的编码器绝对角度，根据这一信息可以使得电机位置角与编码器 的绝对角度一一对应。

图三示出了AS5040、磁铁磁极、电机转子磁极，以及电机定子A相轴线四者间的关系。在电机控制系统中，常定义转子磁极与定子A相轴线重合时电机位置角为 0，且逆时针方向为正向。

图三：磁传感器与电机间的位置关系示意

上图三中，α1为AS5040轴线与电机定子A相轴线的交角，AS5040安装到电机端盖上后，α1即被固定；α2为磁铁轴线与电机转子d轴(直轴)的交角，当磁铁安装到电机转子轴上后，α2即被固定；θ为电机定子A相轴线与电机转子d轴的交角，即电机位置角；Ax为AS5040轴线与磁铁轴线的交角，即AS5040绝对角度，可以通过其SSI接口输出，并由单片机或者DSP的SPI读取。

由上图三可以看到，电机位置角可以表示为：θ = Ax - (α1 + α2)，由于Ax可以直接从磁编码器芯片中读取，为了能够求出上述公式中的θ，就需要测量出α1+α2的值。从公式中分析可以进一步得出结果，当θ=0时，直接从传感器芯片中读出的Ax就是α1+α2，我们可以记θ=0时的Ax为A0，θ为θ0,则可以知道A0 = α1+α2。求解处A0之后，再根据Ax的不同，就可以知道转子位置角θ = Ax - A0。

从上面过程可以看到，一个必需的步骤是要在电机位置角θ=0的时刻，从AS5040读出A0。因为电机位置角θ与电机反电动势相位有关，考虑利用反电动势信号捕捉电机位置角θ=0的时刻。

下图四所示的电路引出了电机反电动势信号。在图四中，R是外接电阻，LA，LB，LC是电机定子三相电感，Ra，Rb，Rc是电机定子三相电阻,N是电机三相中心点，N`是模拟中心点。根据上面对电机位置的定义，若R值取得很大，则定子内阻压降以及电感上的感应电压可以被忽略，电机A相反电动势的表达式为：

图四：A相反电动势测量示意图

从上述反电动势公式可以看出，通过检测A相反电动势正向过零点即可表明电机位置角θ是否等于0。下图五是检测A相反电动势正向过零点的示意图。为了获得信噪比较高的反电动势波形，需要利用另外一台电机拖动永磁同步电机以较高的速度作恒速旋转。

图五：反电动势过零点测试示意图

当A相反电动势正向过零点时，单片机（DSP）发生捕获中断。在中断服务子程序中，通过SPI读入AS5040输出的绝对角度信号A0。尽管电机拖动速度很高，由于在反电动势过零点处仍会有毛刺存在，实际捕获过零点时，过零比较器仍会有误触发。在过零比较器的前级串入一个低通滤波器，可解决这一问题。由于电机空载恒速旋转，反电动势是频率正比于转速的正弦波，滤波器引起的延迟可以被精确地补偿。

转子磁极对数为P时，每机械周期A相反电动势将出现P个正向过零点，A0可取AS5040输出的绝对角度信号中最大者。

整个初始定位过程无需手工调整传感器与电机的相对位置，同时在安装时对传感器的安装位置角未作任何要求，从而加快了传感器的安装速度。