一、概述

我们都知道，要想控制永磁同步电机旋转，需要在电机内部产生旋转磁场，对于一般的方波控制来说，其产生的旋转磁场是跳跃的，因此其转矩脉动较大，而对于正弦波控制来说，期望在电机内部产生趋近于圆形的旋转磁场。

那么，为了产生圆形磁场，就需要在电机A,B,C三相线上施加三路相位差为120度且幅值相等以及对称的正弦波电流，为了产生正弦波电流，就需要在A,B,C三相线上施加正弦波电压，SPWM是其中一种产生正弦波电压的方法。

正弦脉宽调制控制策略的实现方法是通过产生正弦调制波跟等腰三角波（也称载波）进行比较，把两者比较产生的矩形脉冲波作为逆变桥的功率管的控制信号，从而得到功率放大的成正弦规律变化的脉冲波，实现等效正弦控制，实现给电机三相线A,B,C施加三路相位差为120度的等幅对称正弦电压。然后在电机内部形成趋近于圆形的旋转磁场，让电机转动。下图一为正弦脉冲波的产生示意：

图一：正弦脉冲波产生示意图

很多人对SPWM控制时的三相正弦波的相电压最大值弄得不是很清楚，这篇文章我们从公式角度推导下SPWM控制时的相电压最大值。

二、相电压最大值理论推导

下图二是我们在项目中常见的三相逆变桥与电机的连接示意图，那么，这里我们在正式推导前，需要明确几个概念，很多人对基础概念不理解，导致老是混淆，模糊不清。

图二：三相逆变桥与电机连接示意图

相电压：把电机三相线A,B,C相对于电机中心点N测量的电压称为相电压。

端电压：把电机三相线A,B,C相对于GND（图中的O点）测量的电压称为端电压。

对于上图二所示的连接方式，当控制M1的占空比为100%的时候，UAO = Vdc,当控制M1占空比为0%的时候，UAO = 0，当控制M1占空比为50%的时候，UAO=(1/2)Vdc,这样，我们可以把三相端电压的表达式写为：

此时对应的端电压波形如下图三所示：

图三：三相端电压波形示意图

而根据端电压与相电压的关系，可以有下面的公式成立：

上面三个式子中，UAN,UBN,UCN是三相相电压，UAO,UBO,UCO是三相端电压，UNO是电机中心点对地的电压。我们可以将上面三个式子相加，可以得到下面的式子：

而在同一时刻有三相相电压相加的结果为0，这个结果我们可以从波形上得到验证：

图四：三相相电压波形示意图

从上图四中的相电压波形中，我们可以知道，任意时刻，均有三相相电压相加为0，所以我们可以得到下面式子成立：

将端电压表达式代入UNO表达式，则可以得到：

对上式化简，可以得到UNO的最终结果为：

根据相电压跟端电压的关系公式：

将UNO代入上面三个式子，可以得到：

最终化简可以得到三相相电压的表达式：

因此，我们可以知道，对于SPWM控制策略来说，相电压的最大值为(1/2)Vdc。根据相电压与线电压的关系，我们可以得到线电压的最大值为(sqrt(3)/2)Vdc。

三、最终结论

通过理论数学公式推导，我们可以知道使用SPWM控制时，相电压的最大幅值是(1/2)Vdc，线电压的最大幅值是(sqrt(3)/2)Vdc，如果单独讨论SPWM控制时的电压利用率的话，根据电压利用率的定义：

我们可以得到SPWM控制时的电压利用率为：