大家好！我是张飞实战电子黄忠老师！今天给大家抛开CRC校验的“神秘面纱”！

模2运算是一种二进制算法，CRC校验技术中的核心部分。与四则运算相同，模2运算也包括模2加法、模2减法、模2乘法、模2除法四种运算。

与四则运算不同的是模2运算不考虑进位和借位，模2运算是编码理论中多项式运算的基础。下面我们就来看一看什么是模2运算。

模2运算使用与四则运算相同的运算符，即“+”表示模2加，“－”表示模2减，“×”或“·”表示模2乘，“÷”或“/”表示模2除。与四则运算不同的是模2运算不考虑进位和借位，即模2加法是不带进位的二进制加法运算，模2减法是不带借位的二进制减法运算。这样，两个二进制位相运算时，这两个位的值就能确定运算结果，不受前一次运算的影响，也不对下一次造成影响。

“模2加法”就是0和1之间的加法，其中0+0 =0，1+0 =0+1 =1，1+1=0。这种运算是比较常用的，并不神秘。对于任意多个数a1，a2，…，an（每个都是0或1），可以把它们做模2加法a1+a2+…+an。当这n个数中有奇数个1时，结果为1，否则结果为0。例如0101＋0011＝0110，列竖式计算：

模2减法是一种不考虑借位的减法,其定义如下：0-0=0，1-1=0，1-0=1，0-1=1。同样，第四式代表了模2减法的特征。在多位模减法中，每位都按上述定义进行运算，不考虑借位问题。根据上面减法可以得出一个结论：奇数个1相减得1，偶数个1相减得0。例如0110－0011＝0101，列竖式计算：

一位数的模2乘法定义如下：0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1，多位数的模2乘法与普通乘法一样演算,区别是，部分积相加时按模2加，即奇数个1相加得1，偶数个1相加得0。例如1011×101＝100111，列竖式计算：

模2除法是模2乘法的逆运算，定义如下：0÷1＝0，1÷1＝1，类似于普通的多位二进制除法，但是在如何确定商的问题上两者采用不同的规则。普通多位二进制除法按带借位的二进制减法，根据余数减除数够减与否确定商1还是商0，若够减则商1，否则商0。多位模2除法采用模2减法，不带借位的二进制减法，因此考虑余数够不够减除数是没有意义的。实际上，在CRC运算中，总能保证除数的首位为1，则模2除法运算的商是由余数首位与除数首位的模2除法运算结果确定。因为除数首位总是1，按照模2 除法运算法则，那么余数首位是1就商1，是0就商0。例如1011÷101=110101...001，列竖式计算：

模2算术是编码理论中多项式运算的基础。大家一定要掌握哦，下篇文章我们就一起看看它到底在CRC中是如何发挥作用的。