大家好，我是张飞实战电子的赵云老师，今天给大家讲解方波无感控制中为什么说采集悬空相端电压为母线电压一半时有反电动势过零点？

一、概述

在直流无刷电机的无传感器控制中，要想根据转子磁极与定子绕组之间的相对位置来实现电子换相，并对力矩和转速实施控制，就需要知道转子的位置。因为没有位置传感器，所以就需要通过某些算法来估算转子的位置。而估算转子位置的方法也有很多，如高频注入法、电感法、反电动势过零估算法等。

在以上转子位置估算方法中，比较简单易实现的方法是反电动势过零估算法，该方法的实现原理是当某相反电动势出现过零点时(反电动势为零)，必定有转子磁极的N极或S极与该相绕组对齐，然后对于方波控制来说，仅需再等待30度电角度即可对绕组的通电电流方向进行切换，以此方法即可实现对电机进行正常闭环控制。下图一为该方法的检测示意图：

图一：反电动势过零点检测转子位置示意图

上图一中，示意了有霍尔传感器控制时，当转子N极对齐U相绕组时，此时U相绕组感应出来的反电动势为0，出现反电动势过零点，假设转子逆时针旋转，则在有霍尔传感器方波六步换相控制时，图示位置再逆时针旋转30度电角度(一对极电机也是30度机械角度)后，HB霍尔将感应到转子磁极由N极到S极的变化，HB的输出电平状态也将发生跳变。

当检测到三个霍尔中有任何一个霍尔输出电平状态发生变化时，会对绕组的通电电流方向进行切换。根据这个思路，即使把霍尔传感器去掉，只要我们能够检测到反电动势过零点之后，再过30度电角度，我们同样可以对绕组的通电方向进行切换。

二、反电动势过零点检测方法

通过前面的内容，我们已经知道只要能够检测出反电动势过零点，再延时30度电角度，即可对定子绕组的通电电流方向进行切换。那么，怎样才能够检测出反电动势过零点呢？要弄清楚这个问题，我们需要了解电机的电压平衡方程式，从电压平衡方程式的角度来推导这个问题。下图二示意了无转子位置传感器的功率驱动电路。图三示意了图二对应的等效电路图。

图二：功率驱动电路

图三：等效电路图

当电机正常运行时，对于星型连接的三相电机电枢绕组的电压平衡方程式为：

以上3个式子中，Uun，Uvn，Uwn表示三相相电压，Iu，Iv，Iw表示相电流，R表示绕组内阻，L表示绕组电感量，Eun，Evn，Ewn表示三相反电动势。

对于图三的等效电路来说，此时绕组的通电是U相接电源正，V相接电源负，W相不通电（悬空相），根据这个关系，我们可以得出以下条件：

为了进一步分析，我们画出绕组的驱动电压跟反电动势波形，如下图四所示：

图四：绕组施加电压与相反电动势波形

从上图四，我们可以知道，对于具有梯形波反电动势的电机来说，在悬空相出现过零点时，有以下关系成立：

所以，在悬空相（W相）反电动势过零点的位置处，结合电压平衡方程式及已知条件(4)(5)(6)(7)，可以推出：

由(7)式可以得出：

将(8)式拆分，可以得到：

(9)式中，Uu，Uv，Uw表示电机U，V，W三相线对地的电压（端电压），Un表示三相电机星型连接点n对地的电压。对(9)式进行整理，可以得到：

此时对悬空相(W相)求解端电压，则有：

当出现悬空相(W相)出现反电动势过零点时，可以推导得出以下最终式(12)的结论：

按照同样的方式，对U，V两相中出现悬空相时，也能得出与式(12)相同的结论。

三、最终结论

使用方波六步换相无感驱动控制策略控制直流无刷电机时，当检测到悬空相的端电压等于Vbus的一半时，则认为有悬空相反电动势过零点。

实际控制时，因为每个60度电角度内有很多个PWM周期，而采集端电压每个PWM周期都采集，因此只能检测采样悬空相端电压的值跟Vbus/2进行比较，当比较结果匹配，则认为已经有过零点出现。

本篇文章，主要分析了为什么采集悬空相的端电压跟Vbus/2电压一致时，对应着悬空相的反电动势过零点，从电压平衡方程式入手，结合实际波形进行理论推导，最终得出的结论与我们的描述一致。